เงื่อนไขขอบเขต
เงื่อนไขขอบเขต (boundary condition) หมายถึง ฟังก์ชั่นคลื่น () และอนุพันธ์ ต้องมีค่าต่อเนื่องทุกแห่ง [Chirapatpimol:2010] นั่นคือรวมถึงบริเวณรอยต่อด้วย
พิจารณา ที่
นั่นคือ จะได้ว่า
พิจารณา ที่
โดย เมื่อ หรือ
เมื่อ เป็นเลขจำนวนเต็มมีค่าตั้งแต่
และจะได้ฟังก์ชั่นคลื่นเป็น
ดังนั้นผลเฉลยทั่วไปของสมการชเรอดิงเงอร์จึงกลายเป็น
พิจารณา ที่
นั่นคือ จะได้ว่า
พิจารณา ที่
โดย เมื่อ หรือ
เมื่อ เป็นเลขจำนวนเต็มมีค่าตั้งแต่
และจะได้ฟังก์ชั่นคลื่นเป็น
ดังนั้นผลเฉลยทั่วไปของสมการชเรอดิงเงอร์จึงกลายเป็น
เมื่อ เป็นค่าคงที่ซึ่งหาได้จากการนอร์แมลไลเซชั่น
Infinite square well (particle in a box) - Slide.
[1] The Schrodinger equation in 1 D
[2] Infinite square well potential
[3] Solution of TISE
[4] Boundary condition
[5] Normalization
[6] Energy