The Schrodinger equation in 1 D

สมการชเรอดิงเงอร์ใน 1 มิติ

สมการชเรอดิงเงอร์แบบไม่ขึ้นกับเวลา (Time Independent Schr $\mathrm{\ddot{o}}$ dinger Equation) คือ

$-\dfrac{\hbar^2}{2m} \, \nabla^2 \psi(x, y, z)+V(x, y, z)\psi(x, y, z) = E\psi(x, y, z)$ (1)

พิจารณาใน 1 มิติ มีตัวแปร

เพียงตัวแปรเดียว นั่นคือ

$$\psi(x, y, z) = \psi(x)$,$

$\nabla^{2} \psi(x, y, z) = \dfrac{\partial^{2} \psi(x)}{\partial x ^{2}},$

$\dfrac{\partial \psi(x)}{\partial x} = \dfrac{d \psi(x)}{d x}$ และ $\dfrac{\partial ^2 \psi(x)}{\partial x^2} = \dfrac{d ^2 \psi(x)}{d x^2}$

จะได้สมการชเรอดิงเงอร์เป็น

$-\dfrac{\hbar^2}{2m} \, \dfrac{d ^2 \psi(x)}{d x^2}+V(x)\psi(x) = E\psi(x)$ (2)

สมการที่ได้เป็นสมการชเรอดิงเงอร์ของอนุภาคที่มีพลังงาน

เคลื่อนที่ภายใต้พลังงานศักย์

ในการแก้ปัญหาจะใช้การพิจารณาเทอมพลังงานศักย์ที่มีความแตกต่างกันไปในแต่ละระบบ เพื่อแก้สมการหาค่าฟังก์ชั่นคลื่นหรือฟังก์ชั่นไอเกน(wave function or eigenfunction, $\psi(x)$ ) และค่าพลังงานหรือค่าไอเกน (eigenvalue,

) ของอนุภาคในระบบ

Infinite square well (particle in a box) - Slide.

[1] The Schrodinger equation in 1 D
[2] Infinite square well potential
[3] Solution of TISE
[4] Boundary condition
[5] Normalization
[6] Energy

RINTARN SAENGSAI

Search This Blog

The Schrodinger equation in 1 D

สมการชเรอดิงเงอร์ใน 1 มิติ